Kann ich meinem Arbeitnehmer auch während der Krankheit kündigen?

Ja, grundsätzlich kann auch während der Krankheit eine Kündigung ausgesprochen werden.
Die Frage der Wirksamkeit der Kündigung hängt jedoch von verschiedenen Faktoren ab. So kann unter bestimmten Voraussetzungen sogar wegen der Krankheit gekündigt werden. Krankheit schützt nicht vor Kündigung.